समाकल $\int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

समाकलन $\int_{-2}^{2} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[x]$ $x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है)।

यदि $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\ln t}{1 + t} dt$ जहाँ $x > 0$ है,तो समीकरण $f(x) + f(1/x) = 0$ को संतुष्ट करने वाले $x$ का/के मान है/हैं:

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:[-1, 2] \rightarrow [0, \infty)$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in [-1, 2]$ के लिए $f(x) = f(1-x)$ हो। मान लीजिए $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$,और $R_2$ वह क्षेत्रफल है जो $y = f(x)$,$x = -1$,$x = 2$,और $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ है। तो

यदि $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ और $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ है,तो: